ＫＩＭの電気リポート1

地絡について   ［ＲＥＰＯＲＴ１−２］  零相電圧の理論

（１）零相電圧の定義

（２）６ＫＶ配電系統における１線地絡時の零相電圧

（３）零相電圧の測定

（４）注意事項

1. Ｖa，Ｖb，Ｖcを それぞれａ相、ｂ相、ｃ相の対地電圧とする。
   
2. Ｖo，Ｖ1，Ｖ2を それぞれ次のように定義する。
          Ｖo=(Ｖa+Ｖb+Ｖc)/3 ……零相電圧
          Ｖ1=(Ｖa+ａＶb+ａ²Ｖc)/3 ……正相電圧
          Ｖ2=(Ｖa+ａ²Ｖb+ａＶc)/3 ……逆相電圧
   ここで  ａ  はベクトルオペレータである。すなわち、
         1+ａ+ａ²=0
         ａ³=1
   
3. したがって
          Ｖa=Ｖo+Ｖ1+Ｖ2
          Ｖb=Ｖo+ａ²Ｖ1+ａＶ2
          Ｖc=Ｖo+ａＶ1+ａ²Ｖ2
   
4. 配電系統においてＶoを下図のようにとる。
   
   
5. Ｖa，Ｖb，Ｖcはそれぞれ
          Ｖa=Ｖo+Ｅa
          Ｖb=Ｖo+Ｅb
          Ｖc=Ｖo+Ｅc
   ここでＥa，Ｅb，Ｅcは それぞれａ相、ｂ相、ｃ相の起電力とする。
   
6. 電源側起電力は常に、Ｅa+Ｅb+Ｅc=0   が成り立つので
          Ｖo=(Ｖa+Ｖb+Ｖc)/3
   これは、零相電圧の定義そのものである。すなわち
   『配電線の中性点Ｎの対地電圧が零相電圧である。』という結論となる。
   
7. なお、対称座標法では次の２点を仮定している。
         １．ａ相起電力が電圧の位相基準である。
         ２．相回転はａ→ｂ→ｃの順である。

1. ６ＫＶ配電系統における１線地絡時の様相は下図のようになる。図において各相の対地静電容量  Ｃ と、地絡抵抗 Ｒg 以外の要素は省略してあるが、 地絡電流 Ｉg の計算上は誤差は少ない。
   
   
2. 各相の対地電圧は
          Ｖa=Ｅa+(Ｉg/3)*(1/jωC)           Ｖa=Ｅa-(Ｉg/3)*(1/jωC)
          Ｖb=Ｅb+(Ｉg/3)*(1/jωC)           Ｖb=Ｅb-(Ｉg/3)*(1/jωC)
          Ｖc=Ｅc+(Ｉg/3)*(1/jωC)           Ｖc=Ｅc-(Ｉg/3)*(1/jωC)
   
3. 零相電圧の定義より
         Ｖo= (Ｖa+Ｖb+Ｖc)/3=(1/j3ωC)*Ｉg           Ｖo= (Ｖa+Ｖb+Ｖc)/3=-(1/j3ωC)*Ｉg
   
4. 地絡点から見た系統のインピーダンス Ｚ は
          Ｚ =(1/j3ωC)+Ｒg=(1+j3ωCＲg)/j3ωC
   なおここからは、対称座標法の仮定に従い、Ｅa=Ｅと記す。
   図の電流の向きを考慮してテブナンの定理より
          Ｉg =-Ｅ/Ｚ =-j3ωCＥ/(1+j3ωC)           Ｉg =Ｅ/Ｚ =j3ωCＥ/(1+j3ωC)
   
5. すなわち
   

   Ｉｇ=-Ｅ/(Ｒg+1/j3ωC)           Ｉｇ=Ｅ/(Ｒg+1/j3ωC)

   更にこのＩgを上式に代入すると

   Ｖo=-Ｅ/(1+j3ωCＲg)           この式は正解でした。

   この２つの式が１線地絡時の零相電流、零相電圧の結論の式である。
   
6. 複素数でわかりずらいが、ベクトル図なら直感で理解できる。
   
   左図と右図は、全く同等である。重要なことは、ＩｇがＶoよりほぼ９０° 進んでいることである。
   
   この図は間違っているし、ややこしいだけなので削除とします。またこの項の結論は完全に間違っています。正しくは、「重要なことは、完全地絡時に ＩｇがＶoより９０°遅れることである。」です。この辺り、地絡理論を理解するうえで大きなポイントです。
   
7. またこの２式をスカラーで表すと
   

   零相電流の大きさ

   Ｉg=Ｅ/√{Ｒg^2+(1/3ωC)^2}

   零相電圧の大きさ

   Ｖo=Ｅ/√{1+(3ωCＲg)^2}

8. Ｒg=∞ のとき。これは正常時であるが、Ｖo = 0である。
   
9. Ｒg=0 のとき。これは完全地絡時であるが、Ｖo = -Ｅである。
   従って、１線完全地絡時に発生する零相電圧の大きさは、３８１０［Ｖ］である。
   また、１線完全地絡時の健全相の対地電圧は、正常時の線間電圧と等しく、６６００［Ｖ］となる。
   
10. 上記のことは、ベクトル図で直感的に理解できる。
    
    
11. 更に、不完全地絡時のベクトル図は次のようになる。
    
    ここで指摘しておきたいことは、Ｖoの位相がＥｃの位相とほぼ等しい ことである。この事実は配変における地絡保護継電器の地絡相判別のテクニックとして応用されている。

1. 零相電圧の理論から、各相の対地電圧の測定が必要であることがわかる。
   しかし、６ＫＶ配電系統で簡単に測定できるのは、線間電圧である。従って、何らかの工夫が必要となる。
2. 配電用変電所においては、ＧＶＴを使用する。
3. 一般需要家においては、ＧＶＴの使用は認められていない。通常、ＺＰＤを使用する。

1. 零相電圧の定義式   Ｖo=(Ｖa+Ｖb+Ｖc)/3   は、あくまで定義である。現実に系統の中性点電圧が測定されているので、理論と実用が合致し有用なため、 一般に使用されているのである。
2. 零相電圧について、別の定義の仕方もある。
          Ｖo=(Ｖa+Ｖb+Ｖc)/√3
   と定義して、理論を組み立ててもよい。
3. この場合､１線完全地絡時の零相電圧の大きさは､６６００［Ｖ］となる。